Master 2 maths fondamentales

La deuxième année du parcours de master « mathématiques fondamentales » permet une transition vers la recherche fondamentale en mathématiques pures ou appliquées.

  1. Organisation générale
  2. Cours
  3. Séminaire et stage
  4. Cours avancés
  5. Événements scientifiques ouverts aux étudiants

Organisation générale

La formation offre une palette variée, partiellement renouvelée chaque année, de cours et d'événements scientifiques. Elle mélange des éléments donnant lieu à des évaluations (cours, séminaire, stage) et d'autres plus libres et en prise directe avec la recherche (cours avancés, Master classes, séminaire des doctorants,...).

Elle repose principalement sur des intervenants des universités de Rennes 1, Rennes 2 et de Bretagne Occidentale, de l'École Normale Supérieure de Rennes, de l'ÉNSAI, du CNRS et de l'INRIA.

Elle bénéficie également du soutien financier du Centre Henri Lebesgue, qui en particulier offre des bourses de Master, cf. https://www.lebesgue.fr/fr/content/bourses_master .

La formation participe au programe de master franco-vietnamien en mathématiques appliquées.

Les candidatures se font principalement via https://candidatures.univ-rennes1.fr , mais peuvent également se faire pour les étudiants étrangers via https://pastel.diplomatie.gouv.fr/etudesenfrance . Voir https://www.univ-rennes1.fr/candidature-et-reinscription-luniversite-de-... pour des détails sur la procédure complète d'inscription.

Les pré-inscriptions sont désormais closes, mais si vous êtes particulièrement intéressé par la formation, vous pouvez envoyer un mail avec votre dossier (CV, lettre de motivation, notes) à luis-miguel.rodrigues@univ-rennes1.fr et nous verrons ce que nous pouvons faire.

Cours

L'offre de cours, partiellement renouvelée chaque année, couvre traditionnellement un large spectre des fondements des mathématiques pures ou appliquées: algèbre, analyse, analyse numérique, arithmétique, calcul stochastique, cryptographie, équations aux dérivées partielles, géométrie algébrique, géométrie différentielle, probabilités, statistique, systèmes dynamiques, théorie ergodique, théorie spectrale, topologie.

Bien que l'offre soit structurée par thématiques, les étudiants peuvent mixer des cours des différentes thématiques. De même, bien que seuls quatre cours de maths au premier semestre et deux au second soient requis, les étudiants peuvent en suivre davantage.

Dans une large mesure, l'emploi du temps est coordonné (et les frais pris en charge par le Centre Henri Lebesgue) pour permettre aux étudiants d'aller s'ils le souhaitent également suivre des cours du master partenaire à Nantes.

Les rentrées des deux formations (aux deux semestres) sont communes et les cours des deux sites y sont présentés conjointement.

L'offre de cours mathématiques est complétée par un cours d'anglais. Cependant, en sont dispensés les étudiants pouvant justifier d'un niveau suffisant en anglais ou ayant suivi une formation équivalente (par exemple pendant la préparation à l'agrégation). Les cours mathématiques eux-mêmes sont par ailleurs dispensés en anglais si des étudiants non francophones y assistent.

Séminaire et stage

Tout au long du premier semestre, les étudiants étudient un article de recherche qu'ils présentent ensuite aux autres étudiants de leur thématique, pendant une épreuve dite de « séminaire ». Ce travail est suivi par un chercheur rennais et peut donc servir de premier contact avec un potentiel encadrant de stage.

Le stage de recherche qui termine la formation en est une part fondamentale. L'étudiant y acquière une expérience d'au moins 2 mois dans une équipe de recherche. Idéalement, lorsque l'étudiant se destine à la recherche en milieu académique, il s'agit également d'une préparation aux thèmes de la thèse envisagée sous l'œil du futur directeur de thèse.

Une partie du premier semestre est consacrée à identifier sujet et encadrant de stage adaptés aux affinités mathématiques de chaque étudiant. L'étudiant est guidé dans cette tâche par les responsables du parcours, des thématiques et par les autres intervenants de la formation. Il bénéficie ainsi pleinement des réseaux locaux --- notamment au sein du Centre Henri Lebesgue ---, nationaux et internationaux des laboratoires de Rennes,  avec l'IRMAR --- un laboratoire de tout premier plan reconnu internationalement --- et l'antenne rennaise du CREST, et de Brest-Vannes, avec le LMBA.

Cours avancés

La formation propose également divers formats de cours plus avancés, ne donnant pas lieu à une évaluation.

https://irmar.univ-rennes1.fr/cours-doctoraux-lirmar

Comme leur nom l'indique, ces cours sont principalement destinés aux doctorants. Cependant, placés au deuxième semestre à un moment où les étudiants de Master ont acquis les fondements nécessaires, ils sont largement accessibles aux étudiants de Master.

D'une durée de 4 à 8h, ils traitent d'un thème spécifique avancé. Les thèmes et le calendrier sont élaborés en concertation avec ceux du M2.

Pour 2018-2019 sont entre autres proposés

  • « Géométrie algébrique et géométrie analytique » par Serge Cantat
  • « Équations dispersives » par Rémi Carles
  • « Mécanique statistique mathématique » par Mathias Rousset
http://journees-louis-antoine.univ-rennes1.fr/

Les journées Louis Antoine ont lieu deux fois par an selon un format de « Master class » ou classe de maîtres.

Chaque session, répartie sur deux jours, fait venir à Rennes deux experts à la pointe d'un sujet et réputés pour leur qualités oratoires pour dispenser 4h de cours chacun. Le cours démarre au niveau de connaissance d'un étudiant  de Master pour se terminer au bord de la recherche la plus contemporaine. 

Pour 2018-2019, sont programmés

  • « Preuves par ordinateur », par Bruno Salvy et Assia Mahboubi, les 22 et 23 novembre 2018.
  • « Physique statistique sur les groupes », par Christophe Garban et Hugo Duminil-Copin, les 31 janvier et 1er février 2019.
    Dans ces deux mini-cours, ils survoleront deux modèles probabilistes classiques sur les graphes de Cayley de groupes discrets. Le premier modèle est un modèle de trajectoire aléatoire appelé marche aléatoire, tandis que le deuxième est un modèle de graphe aléatoire appelé percolation de Bernoulli. Ils s'intéresseront principalement à l'interaction entre le comportement de ces modèles et les propriétés du groupe. Le point de vue sera en grande partie probabiliste et les deux mini-cours nécessiteront peu de prérequis. 
https://www.lebesgue.fr/fr/content/master_classes

Organisées à Angers sur trois jours de décembre et principalement destinées aux étudiants de Rennes et de Nantes, les classes de maîtres d'Angers proposent en parallèle deux séries de cours sur des sujets disjoints.
 

 

Événements scientifiques ouverts aux étudiants

Organisés par l'IRMAR ou ses partenaires du Centre Henri Lebesgue, un certain nombre d'événements scientifiques sont par ailleurs largement ouverts aux étudiants de Master, bien qu'ils n'en soient pas nécessairement le public principal.
 

https://irmar.univ-rennes1.fr/seminaire-gaussbusters
https://irmar.univ-rennes1.fr/seminaire-landau
https://irmar.univ-rennes1.fr/seminaire-pampers
http://www.ensai.fr/recherche/seminaires/les-seminaires-de-statistique-d...

Organisés tout au long de l'année par des doctorants rennais, thématique par thématique, des séminaires des jeunes chercheurs permettent de s'initier aux sujets de la recherche contemporaine à travers des exposés de doctorants et dans une ambiance informelle.

Cela offre également aux étudiants de Master une occasion d'échanger tout au long de l'année avec des doctorants de leur thématique.

https://www.lebesgue.fr/fr/content/rencontres_doctorales

Prolongement naturel des séminaires des jeunes chercheurs rennais, mais sur le périmètre du Centre Henri Lebesgue, les rencontres doctorales Lebesgue prennent la forme d'une conférence annuelle regroupant l'ensemble des thématiques.

https://www.lebesgue.fr/fr/5min
https://www.youtube.com/playlist?list=PLZ5ZEffH1cUAkodxGDs0SNif_wScXNTU0

Les « 5 minutes Lebesgue » sont une série de vidéos mathématiques proposant des exposés d'une durée de 5 minutes par un des chercheurs du Centre Henri Lebesgue ou de ses invités.

Les exposés rennais sont captés en direct chaque mardi à 15h45, et suivis d'une collation. Pour les étudiants rennais c'est également une occasion de discuter avec des chercheurs rennais dans un contexte informel.

https://www.lebesgue.fr/fr/content/semestres

Chaque année le Centre Henri Lebesgue organise une série de conférences sur une thématique mathématique. Parmi celles-ci les écoles sont destinées aux jeunes chercheurs souhaitant s'initier à un sujet de recherche contemporaine.

Elles ont lieu traditionnellement au printemps ou en été à un moment où les étudiants de Master ont acquis les bases nécessaires pour pouvoir les suivre.

Pour 2019, voir
https://www.lebesgue.fr/fr/content/sem2019-groups
https://www.lebesgue.fr/fr/content/sem2019-perfectoids